阿基米德的顿悟 — 劉炯朗

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用别人没有想到的方法,

  看到别人没有看到的东西,

  想到别人没有想到的道理。

  一般人都同意,”发现“就是看到、找到别人没有看到、找到的东西或现象。但是站在科学的立场,这个说法有些笼统。光是观察到某些现象往往是不够的,还必须了解这些现象的来龙去脉、前因后果。也许这些观察到的现象验证、解释了已经建立起来的理论,也许这些观察到的现象会导引到新理论、新应用和新问题。

  一个很好的例子是,几千年来大家都看到”树上熟了的苹果会往地下掉“的现象,可是直到17世纪末才由牛顿提出万有引力定律,不但解释了熟苹果垂直往地面掉、宇宙间天体运行和潮汐涨退的现象,也引导出20世纪爱因斯坦广义相对论的发展,弥补牛顿引力定律不完备的地方。所以,从科学角度来定义”发现“,就是”看到别人都看到的东西,但是想到别人没有想到的地方“。其实,这个定义不也可以应用到文学家、艺术家的创作上面吗?


  此外,我还得再做个延伸。今天的科学工作包括了原子、分子的极小世界,也涵盖了银河、黑洞的极大世界。能够看到别人看不到的东西也是重大的发现,粒子加速器、电子显微镜、探索太空望远镜都是例子。所以,科学发现的更完整定义应该是——”用别人没有想到的方法看到别人没有看到的东西,想到别人没有想到的地方“。至于科学发现的基本条件,则是充分的准备和不断的努力,不要相信偶然。然而,往往一点意外、偶然的启发会引导我们更小心地看、更深入地想,因而得到许多新的重要结果。科学领域里有很多这类例子,以下先跟大家分享几个小故事。

  国王的难题

  阿基米德是公元前三世纪希腊非常有名的一位数学家、物理学家和工程师。某一天,国王给他出了道难题。国王拿了两公斤的纯金交给工匠,请他打造一顶皇冠,皇冠拿回来的时候,金光闪闪,重量也正好是两公斤。可是,国王怀疑这个工匠偷用银和铜取代部分金子掺在皇冠里,于是要阿基米德帮他找出真相。

  若从皇冠的光泽和重量来看,实在难以做出判断。这个问题的关键在于,金比银、铜重,金的比重是19。3克/立方厘米,银的比重是10。5克/立方厘米,铜的比重是8。9克/立方厘米。倒过来说,如果有两顶皇冠,重量都是两公斤,那么用金打造的皇冠体积比较小,银皇冠体积较大。两公斤的金体积是104立方厘米,两公斤的银体积是190立方厘米,阿基米德只要把皇冠体积算出来,工匠有没有偷金子的答案就立见分晓。

  问题又来了。一块方正的金块,体积很容易算出来,皇冠有棱有角,还有雕花,该怎么算出它的体积呢?阿基米德想了好久都没有得到答案。有一天,他到公共浴堂洗澡,踏进澡盆的时候,看到盆里的水往外溢,灵感就来了。浴盆里溢出的水的体积,不正是浸在浴盆里的身体部分的体积吗?换句话说,他的身体把浴盆里的水挤到盆外,挤了多少呢?正是他身体那部分的体积。所以,阿基米德只要找一盆满满的水,把皇冠放进去,量度溢出来的水的体积,就是皇冠的体积了。

  阿基米德高兴得不得了,衣服都忘记穿,光着身体就从公共浴室往外冲,在街上裸奔大叫:“我找到了!我找到了!”正是我们常说的“踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫”。

  宋代词人辛弃疾有首“青玉案”,其中有几句最脍炙人口:“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处。”意思是,在人群里千方百计去寻找他,突然回头,原来这人正在灯火稀落的地方。意境真美。

  网络上有个大家常用的搜索引擎——“百度”,名字就是出于“众里寻他千百度”这句话。

  王国维在《人间词话》里也引用了辛弃疾的这个句子。王国维说,要在学问上、学业上成功必须经过三个阶段,分别有三句名诗来描写。第一个阶段是晏殊写的“独上高楼望尽天涯路”,说的是做学问、做大事业必须要站得高、看得远,有崇高的理想和目标,这往往也是条孤独的路。第二个阶段是柳永写的“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”,是说不怕困难、不怕辛苦,牺牲投入,毫无怨言。第三个阶段是辛弃疾写的“众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处”,不正是阿基米德大声呼叫的“我找到了!”吗?

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